§ 19. Таблицы истинности

Самое главное

Таблицу значений, которые принимает логическое выражение при всех сочетаниях значений (наборах) входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения.

Истинность логического выражения можно доказать путём построения его таблицы истинности.

Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения — 0 и 1, называют логической функцией. Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции.

Вопросы и задания

1. Что представляет собой таблица истинности?

2. Составлена таблица истинности для логического выражения, содержащего n переменных. Известно m — количество строк, в которых выражение принимает значение 0. Требуется выяснить, в скольких случаях логическое выражение примет значение 1 при следующих значениях n и m:

1) n = 6, m = 15;
2) n = 7, m = 100;
3) n = 10, m = 500.

3. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

4. Рассмотрите два составных высказывания:

F1 = «Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»;
Fz = «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3».

Формализуйте эти высказывания, постройте таблицы истинности для каждого из полученных выражений и убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.

5. Логическое выражение, являющееся истинным при любом наборе входящих в него переменных, называется тождественно истинным. Убедитесь, что следующие логические выражения являются тождественно истинными:

6. Какое из приведённых логических выражений равносильно выражению (А → С) & (B → С)?

7. Известен фрагмент таблицы истинности для логического выражения F, содержащего логические переменные А, Б и С.

Какое из приведённых далее логических выражений соответствуют этому фрагменту?

8. Логическая функция F задаётся выражением

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности, содержащий все наборы переменных, на которых F ложна.

Какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных А, B, С?